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무차원수란? 종류/중요성/응용사례

기술사 공부를 하다 보면, 개념은 알겠는데 실제 시험장에서 어떻게 적어야 하는지 막막한 경우가 많습니다. 그래서 준비했습니다.

무차원수에 대한 내용을 실제 시험장에서 적을 수 있는 수준의 난이도로 서브노트로 만들어 보았습니다. 이 서브노트를 틈틈이 보시고 시험장에 들어가시면 답안지를 막힘없이 적는 데에 분명 큰 도움이 될 것입니다. 그럼 다들 원하시는 기술사 시험 꼭 합격하시길 바랍니다.

📌 개요
무차원수(Dimensionless Number)는 단위가 없는 물리적 수치로, 시스템이나 현상을 비교하고 해석하는 데 사용됩니다. 주로 유체역학, 열역학, 구조역학 등에서 시스템의 성능을 평가하거나 모델과 실제 현상을 유사하게 구현하기 위해 활용됩니다. 대표적인 무차원수로는 레이놀즈수(Reynolds Number), 프루드수(Froude Number), 누셀수(Nusselt Number) 등이 있습니다.

📌 주요 무차원수

1. 레이놀즈수 (Reynolds Number)

레이놀즈수는 유체의 관성력과 점성력의 비율을 나타냅니다. 유체의 흐름이 층류인지 난류인지를 판단하는 기준이 됩니다.

공식 : Re = (ρVD) / μ 또는 Re = (VD) / ν
(ρ : 밀도, V : 유속, D : 특성 길이, μ : 동점성계수, ν : 동점성계수)
의미 : Re가 낮으면 점성이 지배적인 층류 흐름, Re가 높으면 관성이 지배적인 난류 흐름

2. 프루드수 (Froude Number)

프루드수는 중력과 관성력의 비율을 나타내며, 주로 개수로(flow in open channel) 또는 선박 유체역학에서 사용됩니다.

공식 : Fr = V / √(gL)
(V : 유속, g : 중력 가속도, L : 특성 길이)
의미 : 프루드수가 유사한 유체 흐름은 중력의 영향이 유사하게 작용

3. 누셀수 (Nusselt Number)

누셀수는 대류에 의한 열전달과 전도에 의한 열전달의 비율을 나타냅니다. 열전달 성능 평가에 중요한 지표로 사용됩니다.

공식 : Nu = hL / k
(h : 대류 열전달 계수, L : 특성 길이, k : 열전도도)
의미 : Nu가 클수록 대류에 의한 열전달이 우세

4. 프란틀수 (Prandtl Number)

프란틀수는 유체의 점성 확산과 열 확산의 비율을 나타냅니다. 주로 유체의 열적 성질을 비교하는 데 사용됩니다.

공식 : Pr = ν / α
(ν : 동점성계수, α : 열 확산 계수)
의미 : Pr이 크면 열 확산이 느리고, 작으면 열 확산이 빠름

5. 에크만수 (Ekman Number)

에크만수는 지구 회전 효과와 점성력의 비율을 나타내며, 대규모 대기나 해양 흐름에서 중요한 지표입니다.

공식 : Ek = ν / (2ΩL²)
(Ω : 지구의 각속도, L : 특성 길이, ν : 점성계수)

6. 마하수 (Mach Number)

마하수는 유체 속도와 음속의 비율을 나타내며, 항공 및 초음속 유동에서 사용됩니다.

공식 : Ma = V / c
(V : 유속, c : 음속)
의미 : Ma < 1은 아음속, Ma = 1은 음속, Ma > 1은 초음속

📌 무차원수의 중요성
무차원수는 다양한 현상을 축소 모델이나 시뮬레이션으로 구현할 때 필수적입니다. 예를 들어, 항공기의 풍동 실험에서는 레이놀즈수와 마하수를 맞춰야 실제 환경과 유사한 흐름을 재현할 수 있습니다. 또한, 무차원수는 서로 다른 조건의 시스템을 비교하여 성능을 평가하는 데 유용합니다.

📌 응용 사례