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표준편차란?

통계를 공부하다 보면, 평균만으로는 데이터를 완전히 이해하기 어려울 때가 있습니다. 데이터가 얼마나 퍼져 있는지, 즉 분산도를 측정하는 것이 필요할 때가 많죠. 이때 등장하는 개념이 바로 표준편차입니다. 이번에는 표준편차를 쉽고 명확하게 설명해 보겠습니다.

📌 개요

표준편차는 데이터가 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 지표입니다. 분산(Variance)의 제곱근으로 계산되며, 단위가 데이터 원래 값과 동일하게 맞춰져 있습니다. 수식으로는 다음과 같습니다.

표준편차(σ) = √(Σ(X - μ)² / N)

여기서 X는 데이터 값, μ는 평균, N은 데이터의 개수입니다. 표준편차가 클수록 데이터가 평균에서 많이 퍼져 있음을, 작을수록 평균에 가까이 모여 있음을 의미합니다.

📌 예시를 통한 이해

두 반의 시험 점수가 있다고 가정해 보겠습니다. 첫 번째 반의 점수는 70, 71, 72점이고, 두 번째 반은 50, 70, 90점입니다. 두 반 모두 평균은 71점이지만, 두 번째 반은 점수들이 평균에서 크게 벗어나 있죠. 이때 첫 번째 반은 표준편차가 작고, 두 번째 반은 표준편차가 큽니다. 따라서 표준편차를 통해 데이터가 얼마나 퍼져 있는지 확인할 수 있습니다.

📌 표준편차의 응용

표준편차는 통계적 분석에서 다양한 방식으로 응용됩니다. 예를 들어, 금융 분야에서는 투자 상품의 위험도를 평가할 때 표준편차를 사용합니다. 표준편차가 낮은 상품은 비교적 안정적인 수익을 제공하는 반면, 표준편차가 높은 상품은 수익 변동이 클 가능성이 있습니다. 또한 제조업에서는 제품의 품질 관리에서 표준편차가 매우 중요하게 다뤄집니다.

📌 표준편차와 정규분포

정규분포에서 표준편차는 매우 중요한 역할을 합니다. 정규분포에서는 평균을 기준으로 데이터가 좌우 대칭으로 분포하며, 전체 데이터의 약 68%가 평균 ± 1표준편차 이내에 위치합니다. 평균 ± 2표준편차 이내에는 약 95%, 평균 ± 3표준편차 이내에는 약 99.7%가 포함됩니다. 이를 '68-95-99.7 법칙'이라고도 부릅니다.