대수평균온도차(LMTD)란?

 

오늘은은 열교환기 계산의 핵심이자, 냉온수코일, 콘덴서, 증발기, 판형 열교환기 등에서 반드시 사용되는 대수평균온도차(LMTD, Log Mean Temperature Difference)에 대해 정리해보겠습니다.

 

단순한 평균 온도차가 아닌 열교환 면 전체의 실제 유효한 평균 온도차를
수학적으로 정밀하게 표현한 개념입니다.

 

 

 

 

대수평균온도차란?

LMTD(Log Mean Temperature Difference)는
열교환기의 입·출구 온도차가 구간마다 다를 때,
전체 열교환 면에 걸쳐 ‘일정한 온도차가 있다고 가정했을 때의 평균값’을
대수함수를 이용해 계산한 온도차입니다.

 

공식은 다음과 같습니다.

 

  LMTD = (ΔT₁ - ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂)

 

여기서 기호별 의미는 다음과 같습니다.

• ΔT₁ : 열교환기 한쪽 끝의 온도차
• ΔT₂ : 다른 쪽 끝의 온도차
• ln : 자연로그

 

 

대수평균온도차를 좀 더 이해하기 쉽게 비유해보자면

뜨거운 물과 찬 물이 섞이는 열교환기 안에서
처음엔 온도차가 크고, 점점 작아지게 됩니다.

이때 전체 열교환 면에 걸쳐 어디는 많이, 어디는 조금 열이 전달되는 셈인데,
이 복잡한 흐름을 마치 모든 구간에 ‘동일한 온도차’가 있는 것처럼 단순화한 게 바로 LMTD입니다.

 

단순 평균이 아니라, 실제 열전달량과 같은 효과를 내는 평균 온도차라고 보면 됩니다.

 

 

 

 

 

 

설계에서 대수평균온도차(LMTD)를 쓰는 이유

왜 대수평균을 써야 할까요?

 

열교환기에서는
유체가 흐르면서 입구와 출구에서의 온도차가 다르기 때문에
산술 평균으로는 실제 열전달량을 정확히 표현할 수 없습니다.

 

따라서 면적당 전달열량 q = U × A × ΔT 공식을 적용할 때는
ΔT에 단순 평균이 아닌 LMTD를 대입해야 실제 열량과 일치하게 됩니다.

 

 

 

 

LMTD 계산 시 전제 조건

LMTD 계산 시 전제 조건은 다음과 같습니다.

• 유체의 열용량(Cp)이 일정
• 전도나 복사 없이, 순수한 대류열교환만 존재
• 병류/병행류 또는 교차류 등의 유동 조건을 명확히 설정할 것
• 열손실 없는 이상 상태 가정

 

 

 

 

 

열교환 방식에 따른 LMTD 특징

열교환 방식에 따른 LMTD 특징은 다음과 같습니다.

• 병류(Parallel flow) : 온도차가 점점 좁아지며 열전달 효율 낮음
• 병행류(Counter flow) : 온도차가 유지돼 효율이 높음 → LMTD 값이 더 큼
• 교차류(Cross flow) : 실용적 구조, 보정계수(F)를 곱해 사용 → LMTD × F

 

 

 

 

 

LMTD 실무 활용 사례

공조·기계설비 실무에서의 활용사례는 다음과 같습니다.

• 냉온수 코일 설계 : 코일 열전달 면적 계산에 LMTD 사용
• 판형 열교환기 선정 : 설계유량, 유체 입출구 온도 설정 후 면적산정
• 증발기/콘덴서 설계 : 제습 코일, 응축기 면적 및 냉동용량 계산
• 에너지 시뮬레이션 : 열교환 성능을 평가하는 기준 온도차로 사용
• 보정계수 적용 : 교차류 구조에서는 correction factor F와 함께 사용

 

 

 

 

 

마무리

대수평균온도차(LMTD)는
온도차가 구간마다 다른 열교환기에서,
전체 면적을 하나의 평균 온도차로 환산한 값입니다.

 

단순한 평균이 아닌,
열전달량과 정확히 일치하도록 계산된 평균 온도차라는 점에서

열교환기 설계와 성능 분석의 핵심 수치로 사용되며,
U값, 면적, 유량을 연계해 실제 열량을 계산할 수 있게 하는 기초 지표입니다.

 

 

 

 

 

 

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