원 면적 구하는 공식
원의 면적 구하는 공식에 대한 설명을, 초보자도 쉽게 이해할 수 있도록 자세하게 정리해보았습니다.
원의 면적 공식이란?
원의 면적은 평면 위에 그려진 원 내부의 전체 넓이를 의미합니다.
직사각형이나 삼각형처럼 단순한 도형이 아니기 때문에 처음에는 조금 낯설 수 있지만,
사실 공식을 알고 나면 아주 단순합니다.
원 면적을 구하는 공식은 다음과 같습니다.
면적 = π × r²
여기서 π(파이)는 원주율이라 불리며,
원 둘레와 지름의 비율을 나타내는 수학 상수입니다.
보통 3.14 또는 3.14159로 근사해서 사용합니다.
정확한 값은 무한소수이지만, 계산할 때는 3.14만 써도 충분한 경우가 많습니다.
공식 속 ‘r’은 무엇일까?
공식에서 나오는 r은 반지름(radius)을 의미합니다.
즉, 원의 중심에서부터 원 가장자리까지의 거리입니다.
반지름은 원의 크기를 결정짓는 핵심 요소이며, 면적은 이 r값의 제곱에 비례해서 커지게 됩니다.
다시 말해,
반지름이 2배가 되면 면적은 4배(2²),
반지름이 3배가 되면 면적은 9배(3²)가 되는 식입니다.
원 면적 구하는 실제 예시
📌 예시 1
반지름이 5cm인 원이 있다면?
→ 면적 = π × r² = 3.14159 × 5² = 3.14159 × 25 = 약 78.54cm²
📌 예시 2
반지름이 10m인 큰 원의 면적은?
→ 3.14159 × 10² = 3.14159 × 100 = 약 314.16m²
지름으로 면적 구하는 방법
원에서 지름(diameter, d)이 주어졌다면,
반지름 r은 d ÷ 2가 됩니다.
즉, 면적 공식은 아래와 같이 바꿔 쓸 수도 있습니다.
면적 = π × (d ÷ 2)² = (π × d²) ÷ 4
📌 예시
지름이 12cm라면
→ 반지름은 6cm → 면적 = π × 6² = 3.14159 × 36 = 약 113.10cm²
혹은 지름을 공식에 바로 넣으면
→ (π × 12²) ÷ 4 = (3.14159 × 144) ÷ 4 = 452.39 ÷ 4 ≈ 113.10cm²
좀 더 이해하기 쉽게 비유해보자면
원을 도넛이라고 생각해보세요.
작은 도넛(작은 반지름)은 면적도 작지만,
도넛이 조금만 더 커지면 속이 훨씬 더 많이 차지하는 걸 알 수 있죠?
바로 이게 r²의 영향입니다.
‘반지름이 조금 커졌는데, 면적은 훨씬 커진다’는 건 이 공식의 핵심 특징입니다.
정리해보자면,
• 원의 면적은 π × 반지름²로 구합니다.
• π는 약 3.14, 반지름은 중심에서 테두리까지의 거리입니다.
• 지름이 주어졌을 경우에는 (π × 지름²) ÷ 4로 바꿔서 계산하면 됩니다.
• 면적은 반지름의 제곱에 비례하므로, 조금만 반지름이 커져도 넓이는 급격히 커집니다.